[Toán Học] Công Thức Và Bài Tập Tính Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Hình Cầu
Hình cầu là một hình đặc biệt, nó có công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần giống với công thức tính diện tích mặt cầu nói chung. Vậy, công thức diện tích mặt cầu, Công thức tính thể tình hình cầu như thế nào? Cùng Review Điện Thoại tìm hiểu nhé! 3 bài tập công thức diện tích mặt cầu, thể tích mặt cầu.
Share >> Công Thức, Bài Tập Và Lời Giải Tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Chữ Nhật
Công thức diện tích mặt cầu
Mặt cầu là một hình học không gian ba chiều (3D) có dạng tương tự hình quả cầu hoặc hình dáng của một quả bóng. Nó được tạo thành bởi tất cả các điểm nằm cách một điểm gọi là tâm cầu cùng khoảng cách như nhau, được gọi là bán kính của mặt cầu.
Mặt cầu có các đặc điểm quan trọng như đường kính (khoảng cách giữa hai điểm trên mặt cầu đi qua tâm cầu), bán kính (khoảng cách từ tâm cầu đến bất kỳ điểm nào trên mặt cầu) và diện tích mặt cầu (tổng diện tích của toàn bộ bề mặt).
Công thức diện tích mặt cầu là:
S = 4πr²
Trong đó:
- S là diện tích mặt cầu,
- π (pi) là một hằng số xấp xỉ 3.14
- r là bán kính của mặt cầu.
3 bài tập công thức diện tích mặt cầu
Bài tập 1
Tính diện tích mặt cầu khi bán kính r = 5 cm.
Giải:
S = 4πr²
Với π = 3.14 và r = 5 cm, thay vào công thức ta có:
S = 4 × 3.14 × (5 cm)²
S = 4 × 3.14 × 25 cm²
S = 314 cm²
Vậy, diện tích mặt cầu là 314 cm².
Bài tập 2
Cho một hình cầu có bán kính từ tâm O dài 6cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?
Để tính diện tích của hình cầu, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu:
S = 4πr²
Với bán kính từ tâm O dài 6cm, ta có r = 6 cm.
Thay giá trị vào công thức diện tích mặt cầu:
S = 4 × 3.14 × (6 cm)²
S = 4 × 3.14 × 36 cm²
S = 452.16 cm²
Vậy diện tích của hình cầu là 452.16 cm².
Bài tập 3
Cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Với hình chóp tứ diện đều SABCD, ta có:
- Các cạnh của tứ diện đều có cùng độ dài a.
- Đường chéo của mặt phẳng đáy AB là đường cao của tứ diện, ký hiệu là h.
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đỉnh chóp O, cũng chính là độ dài đường cao h của tứ diện đều.
Ta có tam giác vuông SOD với:
- Cạnh OD = R (bán kính mặt cầu)
- Cạnh SD = a (độ dài cạnh tứ diện đều)
Theo định lý Pythagoras, ta có:
OD² = SD² + SO²
R² = a² + h²
Ta cần tìm h (độ dài đường cao), dựa trên tứ diện đều SABCD, ta biết rằng tứ diện đều có các góc đáy vuông, do đó, ta có:
h = √(a² – (a/2)²)
= √(a² – a²/4)
= √(3a²/4)
= a√3/2
Suy ra, bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
R = OD = (a√2)/2
Cuối cùng, để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu:
S = 4πR²
= 4π((a√2)/2)²
= 4π(a²/2)
= 2πa²
Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là 2πa².
Tìm hiểu >> Công Thức Và Bài Tập Tính Diện Tích Tam Giác Đều, Tam Giác Vuông
Công thức tính thể tình hình cầu
Công thức tính thể tích của hình cầu là:
V = (4/3)πr³
Trong đó:
- V là thể tích của hình cầu.
- r là bán kính của hình cầu.
3 bài tập về thể tích hình cầu
Bài tập 1
Tính thể tích của một hình cầu có bán kính 5 cm.
Giải
Để tính thể tích của hình cầu, ta sử dụng công thức:
V = (4/3)πr³
Trong đó:
- V là thể tích của hình cầu.
- r là bán kính của hình cầu.
Cho bán kính r = 5 cm, ta thay vào công thức:
V = (4/3)π(5)^3 ≈ 523.6 cm³
Vậy, thể tích của hình cầu là khoảng 523.6 cm³.
Bài tập 2
Một hình trụ có r đường tròn đáy = 3cm và h = 4cm. Một hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Tìm bán kính của hình.
Giải
Theo đề bài, ta có:
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq= 2πrh = 2π x 3 x 4 = 24π (cm2)
Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4πR^2 = 24π => R^2 = 6 => R = √6 cm
Bài tập 3
Một hình cầu nội tiếp bên trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy và bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tìm tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ?
Giải
Tính thể tích của hình trụ: V_tru = 3πr³
Tính thể tích của hình cầu: V_cau = (4/3)πr³
Tính tỉ số giữa thể tích của hình cầu và thể tích của hình trụ:
Tỉ số = V_cau / V_tru Tỉ số
= [(4/3)πr³] / [3πr³]
= (4/3) / 3
- Tỷ số = 4/9
Vậy, tỉ số giữa thể tích của hình cầu và thể tích của hình trụ là 4/9.
Share >> Công Thức Và Bài Tập Tính Diện Tích Hình Elip, Phương Trình Chính Tắc
Tạm kết
Trên đây là công thức tính diện tích hình cầu, thể tích hình cầu và những bài tập liên quan. Hy vọng bài viết hữu ích với các bạn!
